均值不等式一正二定三相等指的是(均值不等式)
大家好,小讯来为大家解答以上的问题。均值不等式一正二定三相等指的是,均值不等式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、三元均值不等式的成立条件:1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。
2、2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
3、三次方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
4、(注意:3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角。
5、)扩展资料:常用定理①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
6、②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x) 7、③如果不等式F(x) 8、④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。 9、关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。 10、)用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。 11、引理:设A≥0,B≥0,则 ,且仅当B=0时取等号。 12、注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。 13、特例⑴对实数a,b,有 (当且仅当a=b时取“=”号), (当且仅当a=-b时取“=”号)⑵对非负实数a,b,有 ,即 ⑶对非负实数a,b,有 ⑷对非负实数a,b,a≥b,有 ⑸对非负实数a,b,有 ⑹对实数a,b,有 ⑺对实数a,b,c,有 ⑻对非负数a,b,有 ⑼对非负数a,b,c,有 不等式的特殊性质有以下三种:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。 14、 总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。 15、参考资料:百度百科——均值不等式。 本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助。 免责声明:本文由用户上传,与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考,并不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。 如有侵权请联系删除!
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