【sin75度等于多少啊】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。了解sin75°的值有助于解决一些复杂的几何和物理问题。
一、基本概念
正弦函数（sin）是三角函数之一，用于描述直角三角形中某一个锐角的对边与斜边的比值。对于非标准角度，如75°，通常需要借助三角恒等式或计算器来求得其精确值。
二、计算方法
sin75°可以表示为sin(45° + 30°)，利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
三、数值近似值
使用计算器可得：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
四、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
五、小结
sin75°的值可以通过三角恒等式推导得出，也可以通过计算器直接获取。无论是数学学习还是实际应用，掌握这个角度的正弦值都是非常有帮助的。如果你经常遇到类似的角度计算，建议多练习一些三角恒等式的运用，这将大大提高你的解题效率。