【根号1008怎样化简成最简根式】在数学中，将一个根式化简为最简形式是常见的操作。最简根式的标准是：被开方数的因数中不含能开得尽方的数（即平方数）。本文将以“根号1008”为例，逐步分析如何将其化简为最简根式，并通过总结和表格形式展示结果。
一、分解因数
首先，我们需要对1008进行质因数分解：
1008 ÷ 2 = 504
504 ÷ 2 = 252
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
因此，1008 的质因数分解为：
1008 = 2⁴ × 3² × 7
二、提取平方因子
根据最简根式的定义，我们可以将平方因子提出根号外：
- 2⁴ = (2²)² → 可以提出 2² = 4
- 3² = (3)² → 可以提出 3
- 7 是单个因子，无法提出
所以：
√1008 = √(2⁴ × 3² × 7)
= √(2⁴) × √(3²) × √7
= 2² × 3 × √7
= 4 × 3 × √7
= 12√7
三、结论总结
经过上述步骤，我们得出：
√1008 = 12√7
这说明，1008 的平方根可以化简为 12 乘以 √7，其中 √7 已经是最简形式。
四、关键步骤表格
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 分解因数 | 1008 = 2⁴ × 3² × 7 |
| 2 | 提取平方因子 | √(2⁴) = 2², √(3²) = 3 |
| 3 | 合并常数项 | 2² × 3 = 4 × 3 = 12 |
| 4 | 最终表达式 | √1008 = 12√7 |
五、小结
化简根式的关键在于找出被开方数中的平方因子，并将其提出根号。对于 √1008，我们通过质因数分解，发现其包含 2⁴ 和 3² 这两个平方因子，最终化简为 12√7，这是最简形式。
如果你遇到类似的根式问题，也可以按照相同的思路进行分析和处理。