【数字进制间的转换方法】在计算机科学和数学中，数字的进制转换是一项基础且重要的技能。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的相互转换方法，有助于理解数据在计算机中的存储与处理方式。
以下是几种常用进制之间的转换方法总结：
一、十进制与其他进制的转换
十进制是日常生活中最常用的进制，其他进制通常需要通过十进制作为中介进行转换。
1. 十进制转二进制（Decimal → Binary）
方法：
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。最后将余数倒序排列。
示例：
13 ÷ 2 = 6 余1
6 ÷ 2 = 3 余0
3 ÷ 2 = 1 余1
1 ÷ 2 = 0 余1
结果：1101（二进制）
2. 十进制转八进制（Decimal → Octal）
方法：
将十进制数不断除以8，记录余数，直到商为0，余数倒序排列。
示例：
13 ÷ 8 = 1 余5
1 ÷ 8 = 0 余1
结果：15（八进制）
3. 十进制转十六进制（Decimal → Hexadecimal）
方法：
将十进制数不断除以16，记录余数，直到商为0，余数倒序排列。注意，10~15用A~F表示。
示例：
13 ÷ 16 = 0 余13（D）
结果：D（十六进制）
二、其他进制转十进制
1. 二进制转十进制（Binary → Decimal）
方法：
每一位数字乘以2的相应次方，再求和。
示例：
1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
2. 八进制转十进制（Octal → Decimal）
方法：
每一位数字乘以8的相应次方，再求和。
示例：
15 = 1×8¹ + 5×8⁰ = 8 + 5 = 13
3. 十六进制转十进制（Hexadecimal → Decimal）
方法：
每一位数字乘以16的相应次方，再求和。字母A~F代表10~15。
示例：
D = 13×16⁰ = 13
三、二进制与八进制、十六进制的转换
由于2³=8，2⁴=16，因此二进制可以方便地与八进制、十六进制互换。
1. 二进制转八进制（Binary → Octal）
方法：
从右往左每三位一组，不足补零，再将每组转换为八进制数。
示例：
11010110 → 011 010 110 → 3 2 6 → 326（八进制）
2. 二进制转十六进制（Binary → Hexadecimal）
方法：
从右往左每四位一组，不足补零，再将每组转换为十六进制数。
示例：
11010110 → 1101 0110 → D 6 → D6（十六进制）
3. 八进制转二进制（Octal → Binary）
方法：
每位八进制数转换为3位二进制数。
示例：
326 → 011 010 110 → 011010110
4. 十六进制转二进制（Hexadecimal → Binary）
方法：
每位十六进制数转换为4位二进制数。
示例：
D6 → 1101 0110 → 11010110
四、总结表格
| 转换方向 | 方法说明 |
| 十进制 → 二进制 | 不断除以2，取余数，倒序排列 |
| 十进制 → 八进制 | 不断除以8，取余数，倒序排列 |
| 十进制 → 十六进制 | 不断除以16，取余数，倒序排列（10~15用A~F表示） |
| 二进制 → 十进制 | 每位乘以2的幂次，求和 |
| 八进制 → 十进制 | 每位乘以8的幂次，求和 |
| 十六进制 → 十进制 | 每位乘以16的幂次，求和（字母A~F代表10~15） |
| 二进制 → 八进制 | 从右往左每3位一组，不足补零，转为八进制 |
| 二进制 → 十六进制 | 从右往左每4位一组，不足补零，转为十六进制 |
| 八进制 → 二进制 | 每位八进制数转为3位二进制数 |
| 十六进制 → 二进制 | 每位十六进制数转为4位二进制数 |
通过以上方法，可以高效地实现不同进制之间的相互转换。掌握这些技巧，不仅有助于编程和数据处理，还能提升对计算机底层逻辑的理解。