实数的定义和概念（实数包括什么数）

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1、实数包括有理数和无理数。

2、实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。

3、多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。

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