【三角形公式】在数学中，三角形是几何学中最基本的图形之一。了解和掌握与三角形相关的公式，对于解决各种几何问题、物理计算以及工程应用都具有重要意义。以下是对常见三角形公式的总结，便于快速查阅和理解。
一、三角形基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 三角形内角和 | ∠A + ∠B + ∠C = 180° | 任意三角形的三个内角之和为180度 |
| 周长公式 | P = a + b + c | a、b、c为三边长度 |
| 面积公式（海伦公式） | S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] | s = (a + b + c)/2，适用于已知三边求面积 |
| 面积公式（底×高） | S = ½ × 底 × 高 | 适用于知道底边和对应高的情况 |
二、特殊三角形公式
1. 直角三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 勾股定理 | a² + b² = c² | c为斜边，a、b为直角边 |
| 面积公式 | S = ½ × a × b | 适用于直角三角形的面积计算 |
2. 等边三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 高 | h = (√3/2) × a | a为边长 |
| 面积公式 | S = (√3/4) × a² | 适用于等边三角形的面积计算 |
3. 等腰三角形
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 面积公式 | S = ½ × 底 × 高 | 适用于等腰三角形的面积计算 |
| 对称轴 | 从顶点到底边中点的线段 | 等腰三角形有且只有一条对称轴 |
三、三角函数在三角形中的应用
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 正弦定理 | a/sinA = b/sinB = c/sinC | 适用于任意三角形，用于求边或角 |
| 余弦定理 | c² = a² + b² - 2ab cosC | 适用于已知两边及其夹角求第三边 |
| 正切定理 | tanA = 对边/邻边 | 适用于直角三角形中的角度计算 |
四、常用三角形类型对比表
| 三角形类型 | 边的关系 | 角的关系 | 特点 |
| 一般三角形 | 不相等 | 任意 | 无特殊性质 |
| 等边三角形 | 三边相等 | 三个角均为60° | 三边三角全等 |
| 等腰三角形 | 两边相等 | 两个角相等 | 对称性较强 |
| 直角三角形 | 一边为直角边 | 一个角为90° | 可用勾股定理计算 |
总结
三角形公式是几何学习的基础内容，涵盖了周长、面积、角度关系以及三角函数的应用。掌握这些公式不仅有助于解题效率的提升，还能加深对几何结构的理解。在实际应用中，根据题目条件选择合适的公式是关键。建议通过多做练习来巩固记忆，并结合图形进行理解，以提高灵活运用的能力。