证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形（证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

大家好，小乐来为大家解答以下的问题，证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形，证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、证法1：

2、ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D

3、∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

4、以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'

5、∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

6、又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

7、∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

8、又∵∠BAC=90°

9、∴∠BAC=∠BAC’

10、∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

11、∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

12、证法2：

13、ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE

14、∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线

15、∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

16、∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）

17、∴DE⊥AB

18、∴E是AB的垂直平分线

19、∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

20、∴AD=CB/2

本文到此结束，希望对你有所帮助。

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