【tan15度怎么算】在三角函数中，tan（正切）是一个常用的函数，表示一个角的对边与邻边的比值。对于一些常见的角度，如30°、45°、60°，我们可以直接记住它们的正切值，但对于像15°这样的非标准角度，就需要通过公式或计算来求得其正切值。
本文将总结如何计算tan15°，并提供相关数值对比，帮助读者更好地理解和记忆。
一、tan15°的计算方法
1. 利用差角公式
15°可以看作是45° - 30°，因此可以使用正切的差角公式：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
代入A = 45°, B = 30°，我们知道：
- $\tan 45° = 1$
- $\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：
$$
\tan(15°) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}
$$
为了简化这个表达式，可以有理化分母：
$$
\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \times \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{9 - 3} = \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{6} = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}
$$
因此，$\tan 15° = 2 - \sqrt{3}$。
2. 使用计算器直接计算
如果没有手动计算的需要，也可以使用科学计算器输入“tan(15)”得到近似值。通常：
$$
\tan 15° ≈ 0.2679
$$
二、tan15°的数值对比表
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 正切值（近似值） |
| 15° | $2 - \sqrt{3}$ | ≈ 0.2679 |
| 30° | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | ≈ 0.5774 |
| 45° | 1 | 1 |
| 60° | $\sqrt{3}$ | ≈ 1.7320 |
三、总结
tan15°可以通过正切差角公式推导得出，结果为$2 - \sqrt{3}$，约为0.2679。如果需要更直观的数值，也可以使用计算器直接计算。通过表格对比不同角度的正切值，有助于加深对三角函数的理解和应用。
无论是数学学习还是实际应用，掌握这些基本角度的正切值都是非常有用的。