【什么叫纯循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，“纯循环小数”是无限循环小数的一种，具有特定的结构和规律。下面将对“什么叫纯循环小数”进行详细总结，并通过表格形式加以说明。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指从小数点后第一位开始，就出现一个或多个数字的无限重复现象的小数。也就是说，它的循环节从第一位小数开始，没有非循环的部分。
例如：
- 0.333...（即 1/3）是一个纯循环小数，循环节为“3”，从第一位小数开始。
- 0.142857142857...（即 1/7）也是一个纯循环小数，循环节为“142857”。
与之相对的是“混循环小数”，它的小数部分前有非循环数字，之后才开始循环。
二、纯循环小数的特点
| 特点 | 说明 |
| 循环节起始位置 | 从第一位小数开始，无非循环部分 |
| 表达方式 | 用点标出循环节，如：0.3· 或 0.142857· |
| 数学性质 | 可以表示为分数，属于有理数 |
| 常见例子 | 1/3 = 0.333..., 1/7 = 0.142857142857... |
三、如何判断一个数是否为纯循环小数？
要判断一个小数是否为纯循环小数，可以通过以下步骤：
1. 观察小数部分：看是否有一个数字或一组数字不断重复。
2. 确认循环节起始位置：如果循环节从第一位小数开始，则为纯循环小数。
3. 转换为分数：如果能化为分数，且分母不含2或5以外的质因数，则该小数为纯循环小数。
四、纯循环小数与混循环小数的区别
| 项目 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 第一位小数 | 第二位或之后 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有 |
| 示例 | 0.333..., 0.142857... | 0.1666..., 0.12333... |
| 分母条件 | 分母只含2和5以外的质因数 | 分母含有2或5及其它质因数 |
五、总结
“纯循环小数”是无限循环小数的一种，其特点是循环节从第一位小数开始，没有非循环部分。它是有理数的一种表现形式，可以通过分数表示。理解纯循环小数有助于我们更深入地掌握小数的分类及其数学性质。
附：常见纯循环小数举例表
| 分数 | 小数表示 | 循环节 |
| 1/3 | 0.333... | 3 |
| 1/7 | 0.142857142857... | 142857 |
| 1/9 | 0.111... | 1 |
| 1/11 | 0.090909... | 09 |
| 1/13 | 0.076923076923... | 076923 |
通过以上内容可以看出，纯循环小数不仅在数学理论中有重要意义，在实际计算和问题解决中也经常被应用。了解它的定义和特点，有助于提升对小数系统的整体认识。