九章算术二元一次方程（九章算术）

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1、《九章算术》的内容十分丰富，《九章算术》全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

2、这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音崔cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。

3、原作有插图，今传本已只剩下正文了。

4、《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。

5、后者比欧洲早1400多年。

6、第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。

7、这是世界上最早的多位数和分数开方法则。

8、它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

9、第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；勾股定理求解第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。

10、今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。

11、西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

12、第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

13、这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

14、第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。

15、这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

16、在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。

17、这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。

18、这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。

19、外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

20、第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。

21、其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。

22、提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。

23、在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。

24、勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。

25、例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

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