因式分解公式十字相乘(因式分解公式)
大家好,小讯来为大家解答以上的问题。因式分解公式十字相乘,因式分解公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、1.运用公式法 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用。
2、即为因式分解中常用的公式,例如: (1)a2-b2=(a+b)(a-b); (2)a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 下面再补充几个常用的公式: (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca); (7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数; (8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为偶数; (9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)。
3、其中n为奇数. 运用公式法分解因式时,要根据多项式的特点,根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式. 例1 分解因式: (1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4; (2)x3-8y3-z3-6xyz; (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab; (4)a7-a5b2+a2b5-b7. 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2. (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz). (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 =(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2. 本小题可以稍加变形。
4、直接使用公式(5),解法如下: 原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 例2 分解因式:a3+b3+c3-3abc. 本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6). 分析 我们已经知道公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性,现将此公式变形为 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b). 这个式也是一个常用的公式。
5、本题就借助于它来推导. 解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =〔(a+b)3+c3〕-3ab(a+b+c) =(a+b+c)〔(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca). 说明 公式(6)是一个应用极广的公式,用它可以推出很多有用的结论,例如:我们将公式(6)变形为 a3+b3+c3-3abc 显然。
6、当a+b+c=0时,则a3+b3+c3=3abc;当a+b+c>0时,则a3+b3+c3-3abc≥0。
7、即a3+b3+c3≥3abc,而且,当且仅当a=b=c时。
8、等号成立. 如果令x=a3≥0,y=b3≥0,z=c3≥0。
9、则有 等号成立的充要条件是x=y=z.这也是一个常用的结论. 例3 分解因式:x15+x14+x13+…+x2+x+1. 分析 这个多项式的特点是:有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0。
10、由此想到应用公式an-bn来分解. 解 因为 x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1), 所以 说明 在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1)。
11、再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用.。
本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助。
免责声明:本文由用户上传,与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考,并不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。 如有侵权请联系删除!
-
奔驰GLE作为豪华SUV市场中的佼佼者,凭借其卓越的性能、豪华的内饰以及宽敞的空间,吸引了众多消费者的关注。...浏览全文>>
-
在2025年,安徽阜阳地区的帕萨特新能源汽车市场表现非常活跃。作为一款备受关注的新能源车型,帕萨特新能源凭...浏览全文>>
-
近日,滁州地区的大众汽车经销商传来好消息:备受瞩目的2025款T-ROC探歌正式上市,并且以极具竞争力的价格吸引...浏览全文>>
-
在选择一款新能源汽车时,了解其价格和配置是非常重要的一步。安徽淮南地区的长安启源E07作为2024款的新车型,...浏览全文>>
-
阜阳长安启源A05作为长安汽车旗下的全新车型,自推出以来便凭借其独特的设计风格和丰富的配置吸引了众多消费者...浏览全文>>
-
阜阳长安启源A07作为一款备受瞩目的新能源车型,以其豪华配置和亲民的价格在市场上引起了广泛关注。这款车型不...浏览全文>>
-
安徽淮南威然2024款价格及配置详解随着汽车市场的不断更新换代,上汽大众旗下的MPV车型——威然(Viloran)凭...浏览全文>>
-
QQ多米新车报价2025款,买车省钱秘籍随着汽车市场的不断发展,消费者在选购车辆时不仅关注车型的性能和配置,...浏览全文>>
-
滁州途观X 2024款最新价格及买车省钱秘籍随着汽车市场的不断发展,大众途观X作为一款兼具时尚与性能的中型SUV...浏览全文>>
-
随着汽车市场的不断发展,大众蔚揽以其优雅的设计和卓越的性能赢得了众多消费者的青睐。作为一款兼具实用性和...浏览全文>>
- Nvidia DLSS 4 有望将游戏性能提高 8 倍
- 人工智能在预测自身免疫性疾病进展方面显示出良好的前景
- 心理物理实验揭示皮肤水分感知是如何改变的
- 科茨沃尔德公司庆祝圣诞节圆满成功
- 南法纳姆学校被评为萨里郡表现最好的小学
- 约克区九所小学将削减招生人数
- 松下新款电动汽车电池为 Lucid Gravity 带来 450 英里续航里程
- 泰国旅游呈现新趋势
- 研究人员找到在细胞水平上饿死前列腺癌肿瘤的新方法
- 领先的人工智能聊天机器人在测试中表现出类似痴呆症的认知能力下降
- 庞大的 Project Zomboid build 42 终于可以玩了
- Steam Replay 回归向您展示 2024 年您玩得最多的 PC 游戏
- Jollyes 推出强化的人才支持和招聘措施
- Karen Millen 与 Simon Harrison 共同推出全新高级珠宝系列
- 奇瑞风云A8L电动轿车刷新续航里程世界纪录
- 虚拟艺术家将别克 Cascada 带回 2026 款车型
- OnePlus 宣布推出新计划解决绿线问题
- OnePlus Watch 3 将拥有更大的电池和更薄的机身
- 研究人员发现可变剪接与自身免疫性疾病遗传之间的细胞类型特异性联系
- 科学家确定脑细胞类型是排尿的主要控制者